Линейные продолжения, линейные усреднения и их применения- А. Пелчинский → Обява 38038152

ЛИНЕЙНЫЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ, ЛИНЕЙНЫЕ УСРЕДНЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ дает широкий обзор полученных за последние 10-15 лет результатов о линейной классификации пространств непрерывных функций. В развитии этой теории автор сыграл заметную роль. Единство и четкость изложения достигаются выделением класса линейных операторов, включающего в себя операторы продолжения и усреднения, которые в переводе названы опусами (в оригинале для" них употребляется термин exaves, также полученный из начальных букв терминов extensions and averagings operators"). Именно в этих терминах дана (§ 5) конструкция А. А. Милютина и доказано (§ 8), что для любого несчетного метрического компакта S пространство С (S) линейно гомеоморфно С (К), где К, - канторово множество на отрезке [0,1] (теорема 8.5). В книге поставлено много интересных вопросов. Углубленное изучение пространств С (S) важно и для решения вопросов о линейной гомеоморфности более общих банаховых пространств Е, так как С (S) универсально и Е может быть в него изометрически вложено. В недавних работах Г. М. Хенкина исследование того, как Е вкладывается в С (S), привело к доказательству неизоморфности многих пространств гладких и голоморфных функций (подробнее см. Дополнение II). Книга рассчитана на широкий круг математиков, занимающихся функциональным анализом, топологией и теорией функций и, я надеюсь, будет с интересом встречена ими.