Математический анализ. Часть 3 Функции одного переменного-Г. Е. Шилов → Обява 38623603

Первые две части книги были изданы ранее ("Наука", 1969). Содержание третьей части: глава 12 "Основные структуры математического анализа" (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры, гильбертовы пространства), глава 13 "Дифференциальные уравнения" (для функций со значениями в нормированном пространстве), глава 14 "Ортогональные разложения" (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 "Преобразование Фурье" с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и глава 16 "Пространственные кривые", где излагается теория кривизны для многомерных кривых.

------------------------------ ------------------------------ --------------------

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ СОВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА

Глава 12. Основные структуры математического анализа

§ 12.1. Линейные пространства

§ 12.2. Метрические пространства

§ 12.3. Линейные нормированные пространства

§ 12.4. Аппроксимации в пространстве непрерывных функций на компакте

§ 12.5. Дифференцирование и интегрирование функций со значениями в нормированном пространстве

§ 12.6. Непрерывные линейные операторы

§ 12.7. Нормированные алгебры

§ 12.8. Спектральные свойства линейных операторов

§ 12.9. Гильбертовы пространства

Задачи

Историческая справка

Глава 13. Дифференциальные уравнения

§ 13.1. Определения и примеры

§ 13.2. Теорема о неподвижной точке

§ 13.3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве

§ 13.4. Случай системы векторных уравнений

§ 13.5. Случай векторного уравнения высшего порядка

§ 13.6. Линейные уравнения и системы

§ 13.7. Разрешающий оператор линейного однородного уравнения

§ 13.8. Решение неоднородного линейного уравнения

Задачи

Историческая справка

Глава 14. Ортогональные разложения

§ 14.1. Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве

§ 14.2. Классические ряды Фурье

§ 14.3. Сходимость ряда Фурье в точке и на множестве

§ 14.4. Вычисления с рядами Фурье и приложения

§ 14.5. Расходимость рядов Фурье и обобщенное суммирование

§ 14.6. Другие ортогональные системы

Задачи

Историческая справка

Глава 15. Преобразование Фурье

§ 15.1. Интеграл Фурье и его обращение

§ 15.2. Дальнейшие свойства интеграла Фурье

§ 15.3. Примеры и приложения

§ 15.4. Преобразование Лапласа

§ 15.5. Квазианалитические классы функций

Задачи

Историческая справка

Глава 16. Пространственные кривые

§ 16.1. Основные определения

§ 16.2. Кривизна. Высшие кривизны

§ 16.3. Вырождение сопровождающего базиса

§ 16.4. Натуральные уравнения

§ 16.5. Винтовые линии

Задачи

Историческая справка

Указания и ответы к задачам

Алфавитный указатель