Задачи и упражнения по математическому анализу → Обява 42755253

к-618-3373922
Задачи и упражнения по математическому анализу
И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий

Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов-математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.


ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ.
Основными элементарными функциями считаются: степенная функция у=ха, показательная функция у=ах, а>0, а=1, логарифмическая функция y = logax, а>О, а=1, тригонометрические функции у = sin х, у = cos x, y = tg x, y = ctg x, обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, у= = arcctg x.
Элементарной называется функция, полученная из основных элементарных функций конечным числом их композиций и арифметических операций.

Рассмотрим построение эскизов графиков функций путем качественного анализа с наименьшим числом вычислений. Мы выделим некоторые классы элементарных функций и установим их главные свойства, опираясь на известные свойства основных элементарных функций и правила преобразования графика при определенных операциях с функцией. Техника дифференцирования практически применяться не будет; она либо излишняя (нет необходимости пользоваться производной для определения положения вершины параболы или максимумов синусоиды), либо слишком громоздка, например, при анализе рациональных дробей. Но некоторые утверждения, которые строго доказываются с помощью дифференциального исчисления, будут сформулированы, и соответствующие свойства функций и их графиков будут использоваться. Более конкретно о том, что именно должен иллюстрировать в поведении функции эскиз ее графика, будет сказано в соответствующих замечаниях и при разборе примеров.