Математическая логика → Обява 42756154

к-299-3373976
Математическая логика
Ю. Л. Ершов, Е. А. Палютин

В книге изложены основные классические исчисления математической логики: исчисление высказываний и исчисление предикатов; имеется краткое изложение основных понятий теории множеств и теории алгоритмов. Ряд разделов книги - теория моделей и теория доказательств - изложены более подробно, чем это предусмотрено программой.

Для студентов математических специальностей вузов. Может служить пособием для спецкурсов.

Язык исчисления высказываний.
Высказыванием в русском языке мы называем повествовательное предложение, про которое можно утверждать, что оно истинно или ложно. Например, высказывание «вода - продукт горения водорода» истинно, а высказывание «все нечетные натуральные числа простые» ложно. Из высказываний А, В в русском языке мы можем образовывать более сложные высказывания такие, как «A и В», «A или В», «неверно, что A», «если A, то В». Если мы знаем, истинно или ложно каждое из высказываний A, В, то мы можем определить, истинны или ложны выписанные выше сложные высказывания. Например, если Л истинно, а В ложно, то высказывание «если A, то B» ложно.

Однако иногда мы можем утверждать об истинности сложного высказывания, не зная, истинны или ложны высказывания, из которых оно составлено. Например, каковы бы ни были высказывания А и В, высказывание «неверно, что Л, или если В, то А» всегда истинно. В этом случае говорим, что схема «неверно, что A, или если В, то A» тождественно истинна. Одной из основных задач исчисления высказываний, к изучению которого мы приступаем, является описание тождественно истинных схем. Для этого придется заменить русский язык формальным языком, который не допускает двусмысленностей.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава 1. Исчисление высказываний
§1. Множества и слова
§2. Язык исчисления высказываний
§3. Система аксиом и правил вывода
§4. Эквивалентность формул
§5. Нормальные формы
§6. Семантика исчисления высказываний
§7. Характеризация доказуемых формул
§8. Исчисление высказывании гильбертовского типа
§9. Консервативные расширения исчислений
Глава 2. Теория множеств
§10. Предикаты и отображения
§11. Частично упорядоченные множества
§12. Фильтры булевой алгебры
§13. Мощность множества
§14. Аксиома выбора
Глава 3. Истинность на алгебраических системах
§15. Алгебраические системы
§16. Формулы сигнатуры 2
§17. Теорема компактности
Глава 4. Исчисление предикатов
§18. Аксиомы и правила вывода
§19. Эквивалентность формул
§20. Нормальные формы
§21. Теорема о существовании модели
§22. Исчисление предикатов гильбертовского типа
§23. Чистое исчисление предикатов
Глава 5. Теория моделей
§24. Элементарная эквивалентность
§25. Аксиоматизируемые классы
§26. Скулемовские функции
§27. Механизм совместности
§28. Счетная однородность и универсальность
§29. Категоричность
Глава 6. Теория доказательств
§30. Генценовская система G
§31. Обратимость правил
§32. Сравнение исчислений ИП и G
§33. Теорема Эрбрана
§34. Исчисления резольвент
Глава 7. Алгоритмы п рекурсивные функции
§35. Нормальные алгорифмы и машины Тьюринга
§36. Рекурсивные функции
§37. Рекурсивно перечислимые предикаты
§38. Неразрешимость исчисления предикатов и теорема Геделя о неполноте
§39. Разрешимые теории
§40. Неразрешимые теории
Предметный указатель.