Теоремы и задачи функционального анализа → Обява 46350936

Аннотация

Книга состоит из трех разделов. Первый раздел представляет собой изложение теоретического материала, входящего в курс лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Второй раздел книги содержит задачи по этому курсу, многие из которых предлагались на семинарских занятиях. Третий раздел содержит указания к решепию задач.

Для студентов и аспирантов университетов, изучающих функциональный анализ; может быть использована преподавателями в качестве пособия при подготовке различных курсов анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию

Предисловие

Глава I. Сведения из теории множеств и топологии

§ 1. Отношения. Аксиома выбора и лемма Цорна Теория (9). Задачи (187). Указания (288)

§ 2. Метрические пространства и их приложения Теория (12). Задачи (190). Указания (291)

§ 3. Категории и функторы

Теория (18). Задачи (193). Указания (295)

Глава II. Теория меры и интеграла

§ 1. Теория меры

1. Алгебра множеств

Теория (23). Задачи (199). Указания (298)

2. Продолжение меры

Теория (25). Задачи (201). Указания (300)

3. Конструкции мер

Теория (31). Задачи (203). Указания (302)

§ 2. Измеримые функции

1. Свойства измеримых функций

Теория (36). Задачи (205). Указания (304)

2. Сходимость измеримых функций

Теория (37). Задачи (207). Указания (306)

§ 3. Интеграл

1. Интеграл Лебега

Теория (39). Задачи (210); Указания (308)

2. Функции ограниченной вариации и интеграл Лебега --- Стллтьеса

Теория (44). Задачи (213). Указания (313)

3. Свойства интеграла Лебега

Теория (47). Задачи (216). Указания (316)

Глава III. Линейные топологические пространства и линейные операторы

§ 1. Нормированные пространства,

1. Основные определения

Теория (56). Задачи (219). Указания (319)

2. Сопряженные пространства

Теория (59). Задачи (221). Указания (321)

3. Операторы в нормированных пространствах Теория (60). Задачи (222). Указания (323)

4. Конструкции банаховых пространств

Теория (62). Задачи (223). Указания (323)

§ 2. Линейные топологические пространства

1. Топология, выпуклость и полунормы

Теория (63). Задачи (225). Указания (325)

2. Сопряженные пространства

Теория (68). Задачи (228). Указания (327)

3. Теорема Хана --- Банаха

Теория (69). Задачи (228). Указапия (327)

§ 3. Линейные операторы

1. Пространство линейных операторов

Теория (73). Задачи (231). Указания (329)

2. Компактные множества и компактные операторы, Теория (78). Задачи (232). Указания (330)

3. Теория фредгольмовых операторов

Теория (84). Задачи (234). Указания (332)

§ 4. Функциональные пространства и обобщенные функции

1. Пространства интегрируемых функций

Теория (93). Задачи (238). Указания (334)

2. Пространства непрерывных функций

Теория (94). Задачи (240). Указания (337)

3. Пространства гладких фупкций

Теория (97). Задачи (243). Указания (341)

4. Обобщенные функции

Теория (107). Задачи (246). Указания (344)

5. Действия над обобщенными функциями. Теория (111). Задачи (247). Указания (345)