Апроксимации Паде → Обява 46352791

1. Основы теории 2. Обобщения и приложения ЧАСТЬ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ Глава 1. ВВЕДЕНИЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 12 1.1. Введение и основные понятия 12 1.2. Аппроксимации Паде экспоненциальной функции 19 1.3. Последовательности и ряды. Трудности 24 1.4. Определение Бейкера, C-таблица и блочная структура 29 1.5. Двойственность и инвариантность 42 1.6. Биградиенты и формула Адамара 47 Глава 2. ПРЯМЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 52 2.1. Прямой метод нахождения аппроксимаций Паде 52 2.2. Распознавание особенностей с помощью аппроксимаций Паде 57 2.3. Предполагаемые ошибки 67 2.4. Численные методы нахождения аппроксимаций Паде 71 Глава 3. АППРОКСИМАЦИИ ПАДЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 79 3.1. Δ2-метод Эйткена как метод аппроксимаций Паде [L/1] 79 3.2. Ускорение и сверхускорение сходимости 83 3.3. ε-алгоритм и η-алгоритм 85 3.4. Тождество Винна и ε-алгоритм 93 3.5. Общие тождества и рекуррентные формулы 98 3.6. Q.D.-алгоритм и проблема корней 103 Глава 4. СВЯЗЬ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ДРОБЯМИ 110 4.1. Определения и рекуррентные соотношения 110 4.2. Непрерывные дроби, связанные с рядом Тейлора 114 4.3. Алгебраические и численные методы 118 4.4. Различные представления непрерывных дробей 122 4.5. Типы непрерывных дробей 130 4.5.1. Регулярные дроби в невырожденных случаях 130 4 5.2. Дроби общего вида в вырожденных случаях 132 4.5.3. Алгоритм Висковатова в общем случае 134 4.5.4. Некоторые специальные типы непрерывных дробей 140 4.6. Примеры непрерывных дробей, являющихся аппроксимациями Паде 141 4.7. Сходимость непрерывных дробей 149 Глава 5. РЯДЫ СТИЛЬТЬЕСА И РЯДЫ ПОЙА 158 5.1. Ряды Стильтьеса; введение 158 5.2. Сходимость рядов Стильтьеса 166 5.3. Проблема моментов и ортогональные полиномы 177 5.4. Ряды Стильтьеса, сходящиеся в круге |z|